Giải bài 50 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−76−3x là: A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x=2; tiệm cận ngang là đường thẳng y=13. B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x=72; tiệm cận ngang là đường thẳng y=−23. C. Tiệm cận đứng là đường thẳng x=2; tiệm cận ngang là đường thẳng y=23. D. Tiệm cận đứng là đường thẳng x=2; tiệm cận ngang là đường thẳng y=−23.
Đề bài
Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−76−3x là:
A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x=2; tiệm cận ngang là đường thẳng y=13.
B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x=72; tiệm cận ngang là đường thẳng y=−23.
C. Tiệm cận đứng là đường thẳng x=2; tiệm cận ngang là đường thẳng y=23.
D. Tiệm cận đứng là đường thẳng x=2; tiệm cận ngang là đường thẳng y=−23.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty
thì đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.
Ta có:
• \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - \frac{2}{3} - \frac{3}{{6 - 3{\rm{x}}}}} \right) = - \infty
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \frac{2}{3} - \frac{3}{{6 - 3{\rm{x}}}}} \right) = + \infty
Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = - \frac{2}{3};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = - \frac{2}{3}
Vậy y = - \frac{2}{3} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D.