Giải bài 50 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 C


Giải bài 50 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}}\) là: A. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{1}{3}\). B. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \frac{7}{2}\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\). C. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{2}{3}\). D. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\).

Đề bài

Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}}\) là:

A. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{1}{3}\).

B. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \frac{7}{2}\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y =  - \frac{2}{3}\).

C. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{2}{3}\).

D. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y =  - \frac{2}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - \frac{2}{3} - \frac{3}{{6 - 3{\rm{x}}}}} \right) =  - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \frac{2}{3} - \frac{3}{{6 - 3{\rm{x}}}}} \right) =  + \infty \)

Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} =  - \frac{2}{3};\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} =  - \frac{2}{3}\)

Vậy \(y =  - \frac{2}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.


Cùng chủ đề:

Giải bài 48 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 48 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều