Giải bài 50 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}}$ là:

A. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$; tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{1}{3}$.

B. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = \frac{7}{2}$; tiệm cận ngang là đường thẳng $y =  - \frac{2}{3}$.

C. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$; tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{2}{3}$.

D. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$; tiệm cận ngang là đường thẳng $y =  - \frac{2}{3}$.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Ta có:

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - \frac{2}{3} - \frac{3}{{6 - 3{\rm{x}}}}} \right) =  - \infty$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \frac{2}{3} - \frac{3}{{6 - 3{\rm{x}}}}} \right) =  + \infty$

Vậy $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} =  - \frac{2}{3};\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} =  - \frac{2}{3}$

Vậy $y =  - \frac{2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.