Giải bài 50 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 Cá


Giải bài 50 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho hình phẳng được tô màu như Hình 14. a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Đề bài

Cho hình phẳng được tô màu như Hình 14 .

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2{\rm{x}} - 1,y =  - {x^2} + 3\) và hai đường thẳng \(x =  - 1,x = 2\).

b) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 3} \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} - 1} \right)} \right]dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \\ = \left. {\left[ { - \frac{{2{{\rm{x}}^3}}}{3} + {x^2} + 4{\rm{x}}} \right]} \right|_{ - 1}^2 = \frac{{20}}{3} - \left( { - \frac{7}{3}} \right) = 9\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 48 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều