Giải bài 50 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai điểm $M\left( {0; - 1;1} \right)$ và $N\left( {4;1;5} \right)$.

a) Mặt cầu đường kính $MN$ có tâm là trung điểm của đoạn thẳng $MN$.

b) Nếu $I$ là trung điểm của $MN$ thì $I\left( {2;0;6} \right)$.

c) Bán kính của mặt cầu đường kính $MN$ bằng 3.

d) Phương trình mặt cầu đường kính $MN$ là: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu đường kính $MN$ có tâm là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Vậy a) đúng.

Nếu $I$ là trung điểm của $MN$ thì $I\left( {\frac{{0 + 4}}{2};\frac{{ - 1 + 1}}{2};\frac{{1 + 5}}{2}} \right)$ hay $I\left( {2;0;3} \right)$. Vậy b) sai.

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = IM = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - 1} \right) - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}}  = 3$.

Vậy c) đúng.

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${\left( {x - 2} \right)^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {3^2}$ hay ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$.

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.