Giải bài 51 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng (x = - 1) làm tiệm cận đứng? A. (y = frac{{3{rm{x}} - 1}}{{{rm{x}} + 1}}). B. (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 1}}). C. (y = frac{{ - x + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). D. (y = frac{{x + 1}}{{{rm{x}} - 2}}).
Đề bài
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=−1 làm tiệm cận đứng?
A. y=3x−1x+1.
B. y=2x+1x−1.
C. y=−x+1x−2.
D. y=x+1x−2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty
thì đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}. Hàm số có tập xác định là \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.
Ta có:
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) = - \infty \end{array}
Vậy x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}.
Chọn A.