Giải bài 52 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = 2x - 1 - frac{2}{{x + 1}}) là đường thẳng: A. (y = 2x). B. (y = x + 1). C. (y = 2x - 1). D. (y = - 2x + 1).
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=2x−1−2x+1 là đường thẳng:
A. y=2x.
B. y=x+1.
C. y=2x−1.
D. y=−2x+1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận xiên y=ax+b(a≠0):
a=lim và b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] hoặc
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} và b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]
Lời giải chi tiết
y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}}
Hàm số có tập xác định là \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2 và
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}} - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} = - 1
Vậy đường thẳng y = 2{\rm{x}} - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn C.