Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 3. Phương trình mặt cầu - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho hai điểm \(A\left( { - 12;3;7} \right)\) và \(B\left( { - 10; - 1;5} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là: A. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\). B. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24} \). C. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\). D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}

Đề bài

Cho hai điểm \(A\left( { - 12;3;7} \right)\) và \(B\left( { - 10; - 1;5} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là:

A. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\).

B. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24} \).

C. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\).

D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 24\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( { - 11;1;6} \right)\) là trung điểm của \(AB\).

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 12 - \left( { - 11} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 6} \right)}^2}}  = \sqrt 6 \).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) hay \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\).

Chọn A.


Cùng chủ đề:

Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 48 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 48 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều