Giải bài 49 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai điểm $A\left( { - 12;3;7} \right)$ và $B\left( { - 10; - 1;5} \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là:

A. ${\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6$.

B. ${\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24}$.

C. ${\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36$.

D. ${\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 24$.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I\left( { - 11;1;6} \right)$ là trung điểm của $AB$.

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = IA = \sqrt {{{\left( { - 12 - \left( { - 11} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 6} \right)}^2}}  = \sqrt 6$.

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}$ hay ${\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6$.

Chọn A.