Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m ( Hình 19 ). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m.

a) Xác định toạ độ của flycam tại mỗi vị trí $A,B$ đối với hệ toạ độ đã chọn.

b) Tính quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$, biết flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải chi tiết

a) Toạ độ của flycam tại vị trí $A$ là $\left( {100;150;30} \right)$.

Toạ độ của flycam tại vị trí $B$ là $\left( { - 80; - 120;50} \right)$.

b) Quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ bằng khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng: $AB = \sqrt {\left( { - 80 - 100} \right)2 + \left( { - 120 - 150} \right)2 + \left( {50 - 30} \right)}  = \sqrt {105700}  \approx 325\left( m \right)$.

Vậy quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ bằng 325 m.