Giải bài 43 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên. b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Đề bài
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3 .
a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.
b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng: \(v\left( t \right) = at\).
Theo đồ thị ta có: \(v\left( 5 \right) = 10{\rm{a}}\). Do đó: \(a.5 = 10\) hay \(a = 2\).
Vậy \(v\left( t \right) = 2t\).
a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là:
\(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {2tdt} = \left. {{t^2}} \right|_0^5 = 25\left( m \right)\).
b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
\(\int\limits_1^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_1^5 {2tdt} = \left. {{t^2}} \right|_1^5 = 24\left( m \right)\).