Giải bài 43 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên. b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Đề bài
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3 .
a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.
b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: ∫xαdx=xα+1α+1+C.
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng: v(t)=at.
Theo đồ thị ta có: v(5)=10a. Do đó: a.5=10 hay a=2.
Vậy v(t)=2t.
a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là:
5∫0v(t)dt=5∫02tdt=t2|50=25(m).
b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
5∫1v(t)dt=5∫12tdt=t2|51=24(m).