Giải bài 46 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Bác An cần đo khoảng cách \(AC\), với \(A,C\) nằm ở hai bên bờ của một hồ nướ (Hình 44a). Bác An đã tiến hành đo như sau:
Đề bài
Bác An cần đo khoảng cách \(AC\), với \(A,C\) nằm ở hai bên bờ của một hồ nướ (Hình 44a). Bác An đã tiến hành đo như sau:
- Chọn điểm \(B\) trên bờ (có điểm \(C\)) sao cho \(BC = 20\) (m).
- Dùng thước đo góc, đo được các góc \(\widehat {ABC} = 32^\circ ,\widehat {ACB} = 77^\circ \).
Chứng minh rằng: Nếu thực hiện vẽ trên giấy một tam giác \(DEF\) sao cho \(EF = 10\) (cm), \(\widehat {DEF} = 32^\circ ,\widehat {DFE} = 77^\circ \) (Hình 44b); Đo độ dài đoạn \(DF\) và giả sử \(DF = a\) (cm) thì độ dài \(AC\) mà bác An cần đo là \(2a\) (m).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) \( = > \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}}\) hay \(\frac{{2000}}{{10}} = \frac{{AC}}{a}\)
Do đó \(AC = 200a\) (cm) \( = 2a\) (m).