Giải bài 43 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - SBT


Giải bài 43 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(AC = 3\)cm, \(BC = 4\)cm. Chứng minh: \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(AC = 3\)cm, \(BC = 4\)cm. Chứng minh: \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Trên đoạn thẳng \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = 1\)cm \( =  > CD = BC - BD = 3\)cm.

Tam giác \(ADC\) có \(CD = CA = 3\)cm nên là tam giác cân tại \(C\), do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {ADC}\) (1).

Xét hai tam giác \(ABD\) và \(CBA\), ta có: \(\widehat {DBA} = \widehat {ABC}\), \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{1}{2}\).

\(=>\Delta ABD\backsim \Delta CBA\). Do đó \(\widehat {BAD} = \widehat {BCA}\) (2).

Từ (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} = \widehat {BCA} + \widehat {ADC}\\ = \widehat {BCA} + \widehat {BAD} + \widehat {ABD} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 40 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 46 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều