Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD=2DB. Chứng minh: ^ADC+^ABC=45∘.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD=2DB. Chứng minh: ^ADC+^ABC=45∘.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm của AD. Đặt AE=x,AC=x.
Có AE=ED=DB,AB=3AC nên ED=x,EB=2x và CE=x√2.
Xét hai tam giác EDC và ECB, ta có: ^CED=^CEB và EDEC=ECEB
=>ΔEDC∽. Do đó \widehat {ECD} = \widehat {CEB}.
Vì vậy \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \widehat {AEC}.
Mặt khác, do tam giác AEC là tam giác vuông cân nên \widehat {AEC} = 45^\circ .
Vậy \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ .