Giải bài 40 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Hình 38 cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $AB = 5$cm, $AC = 12$cm. Tam giác $HAB$ vuông cân tại $H$, tam giác $KAC$ vuông cân tại $K$. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

a)      Tam giác $HAB$ và tam giác $KAC$.

b)     Tam giác $HKC$ và tam giác $BAC$.

Lời giải chi tiết

a)      Tam giác $HAB$ vuông cân tại $H$ và $AB = 5$cm nên $HA = HB = \frac{5}{{\sqrt 2 }}$cm.

Tam giác $KAC$ vuông cân tại $K$ và $AC = 12$cm nên $KA = KC = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }}$ cm.

Do $\widehat {AHB} = \widehat {AKC}$ và $\frac{{HA}}{{KA}} = \frac{{HB}}{{KC}} = \frac{5}{{12}}$ nên $\Delta HAB\backsim \Delta KAC$.

b)     Tam giác $HKC$ vuông tại $K$ và có hai cạnh góc vuông là $HK = \frac{{17}}{{\sqrt 2 }}$cm, $KC = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }}$cm.

Tam giác $BAC$ vuông tại $A$ và có hai cạnh góc vuông là $AB = 5$cm, $AC = 12$cm. Từ đó, dễ thấy tam giác $HKC$ không đồng dạng với tam giác $BAC$.