Giải bài 49 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, lấy G trên cạnh BC, H trên cạnh CD sao cho ^GOH=45∘.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, lấy G trên cạnh BC, H trên cạnh CD sao cho ^GOH=45∘. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh:
a) ΔHOD∽
b) MG//AH
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \widehat {CDB} = \widehat {CBD} = 45^\circ
Mặt khác: \widehat {DOH} + \widehat {BOG} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ ;\widehat {BOG} + \widehat {BGO} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ
= > \widehat {DOH} = \widehat {BGO}, do đó \Delta HOD\backsim \Delta OGB.
b) Theo câu a, ta có
Đặt MB = a,AD = 2a
= > HD.GB = OB.OD nên \frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BG}}.
Do đó \widehat {{M_1}} = \widehat {AHD}, mà \widehat {AHD} = \widehat {BAH} (hai góc so le trong, AB//CD)
Suy ra \widehat {{M_1}} = \widehat {BAH}. Mà \widehat {{M_1}} và \widehat {BAH} ở vị trí đồng vị nên AH//MG.