Giải bài 51 trang 81 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia OM,ON,OP ta lần lượt lấy các điểm M′,N′,P′
Đề bài
Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia OM,ON,OP ta lần lượt lấy các điểm M′,N′,P′ sao cho OM′OM=ON′ON=OP′OP=53 (Hình 51).
a) Tam giác M′N′P′ có đồng dạng phối cảnh với tam giác MNP hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Hãy chỉ ra đoạn thẳng AB sao cho hai đoạn thẳng AB và MP đồng dạng phối cảnh, điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh và OAOM=OBOP=14
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bằng cách “phóng to” (nếu tỉ số vị tự k>1) hay “thu nhỏ” (nếu tỉ số vị tự k<1) hình H, ta sẽ nhận được hình H′ đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình H .
Ta gọi hình H′ là hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự ) tỉ số k của hình H
Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng A′B′ (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB) và A′B′=k.AB
Hai tam giác A′B′C′ và ABC gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=A′B′AB gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác M′N′P′ đồng dạng phối cảnh với tam giác MNP và O là tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Gọi KH là đường trung bình của tam giác MOP(K∈OM,H∈OP)
Lấy A,B lần lượt là trung điểm của OK,OH.
Khi đó, hai đoạn thẳng AB và MP đồng dạng phối cảnh, điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh và OAOM=OBOP=14