Giải bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết $BC = 24cm,AC = 20cm$. Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).

Lời giải chi tiết

(H.5.5)

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của BC.

Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta được $A{H^2} = A{C^2} - H{C^2}$, suy ra $AH = 16cm$.

Tam giác ACD có AD là đường kính của đường tròn (O) nên tam giác ACD vuông tại C.

Trong tam giác ACD vuông tại C ta có: $A{C^2} = AH.AD$, suy ra $AD = \frac{{A{C^2}}}{{AH}} = 25cm$.

Vậy bán kính của đường tròn (O) là $R = \frac{{AD}}{2} = \frac{{25}}{2}cm$.