Giải bài 5 trang 87 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là $CA = 90m,CB = 150m$ và $\widehat {ACB} = {120^o}$ (H.4.28). Hãy tính AB giúp bạn.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì C nằm giữa B và H.

Trong tam giác ACH, ta có $\widehat {ACH} = {180^o} - \widehat {ACB} = {60^o}$,

$HC = AC.\cos \widehat {ACH} = 90.\cos {60^o} = 45\left( m \right)$

$AH = AC.\sin \widehat {ACH} = 90.\sin {60^o} = 45\sqrt 3 \left( m \right)$

Từ đó, $BH = BC + CH = 150 + 45 = 195\left( m \right)$

$A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} = {195^2} + {\left( {45\sqrt 3 } \right)^2}$ suy ra $AB = 210\left( m \right)$