Giải bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Giải vth Toán 9, soạn vở thực hành Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vu


Giải bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 9

Cho hình thang ABCD (AD//BC) có (AD = 16cm,BC = 4cm) và (widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^o}). a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh (widehat {ADC} = widehat {ACE}). Tính sin của các góc (widehat {ADC},widehat {ACE}) và suy ra (A{C^2} = AD.AE). Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AD//BC) có \(AD = 16cm,BC = 4cm\) và \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^o}\).

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\). Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\widehat {ACE}\) và suy ra \(A{C^2} = AD.AE\). Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Ta có: \(\widehat {ADC} + \widehat {CAD} = {90^o}\), \(\widehat {ACE} + \widehat {CAD} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\)

+ Tính được: \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}\), \(\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}\). Suy ra \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\), suy ra \(A{C^2} = AD.AE\), tính được AC.

b) Trong tam giác ACD, ta có \(\sin D = \frac{{AC}}{{AD}}\) nên tính được góc D.

Lời giải chi tiết

(H.4.18)

a) Ta có: \(\widehat {ADC} + \widehat {CAD} = {90^o}\), \(\widehat {ACE} + \widehat {CAD} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\)

Trong tam giác ACD, ta có \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}\).

Trong tam giác ACE, ta có \(\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}\).

Suy ra \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\), suy ra \(A{C^2} = AD.AE = 64\), từ đó \(AC = 8\)

b) Trong tam giác ACD, ta có \(\sin D = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\) nên \(\widehat D = {30^o}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 66 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 67 vở thực hành Toán 9
Giải bài 5 trang 72 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 9
Giải bài 5 trang 77 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 9
Giải bài 5 trang 80,81 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 85 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 87 vở thực hành Toán 9
Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9