Giải bài 5 trang 80,81 vở thực hành Toán 9 tập 2
Trên một dãy phố có 5 khách sạn với chất lượng và giá cả như nhau, kí hiệu là A, B, C, D, E. Hai người khách tên Hải và Nam mỗi người chọn một khách sạn để thuê phòng. Tính xác suất của các biến cố sau: a) E: “Hai người khách cùng vào một khách sạn”; b) F: “Có ít nhất một người khách chọn khách sạn A”.
Đề bài
Trên một dãy phố có 5 khách sạn với chất lượng và giá cả như nhau, kí hiệu là A, B, C, D, E. Hai người khách tên Hải và Nam mỗi người chọn một khách sạn để thuê phòng. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Hai người khách cùng vào một khách sạn”;
b) F: “Có ít nhất một người khách chọn khách sạn A”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Lời giải chi tiết
Mỗi kết quả có thể là cặp (X, Y) trong đó X, Y tương ứng là tên của khách sạn mà Hải và Nam chọn. Ta liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
Mỗi ô ở bảng trên là một kết quả có thể. Có 25 kết quả có thể là đồng khả năng.
- Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (A, A); (B, B); (C, C); (D, D); (E, E). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}\).
- Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (A, A); (B, A); (C, A); (D, A); (E, A), (A, B), (A, C), (A, D), (A, E).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{9}{{25}}\).