Giải bài 56 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Phương trình $\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$ có các nghiệm là:

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x =  - x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đáp án đúng là B.