Giải bài 6. 15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) $3{x^2} - 4x + 1$

b) ${x^2} + 2x + 1$

c) $- {x^2} + 3x - 2$

d) $- {x^2} + x - 1$

Lời giải chi tiết

a) $f(x) = 3{x^2} - 4x + 1$có $\Delta  = 4$>0, $a = 3 > 0$và có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}$. Do đó ta có bảng xét dấu $f(x)$:

Suy ra $f(x) > 0$với mọi $x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$ và $f(x) < 0$với mọi $x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)$

b) $g(x) = {x^2} + 2x + 1$ có $\Delta  = 0$ và a=1>0 nên $g(x)$có nghiệm kép $x =  - 1$ và $g(x) > 0$với $x \ne  - 1$

c) $h(x) =  - {x^2} + 3x - 2$ có $\Delta  = 1 > 0$, $a =  - 1$

Suy ra $h(x) > 0$ với mọi $x \in (1;2)$và $h(x) < 0$với mọi $x \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )$

d) $k(x) =  - {x^2} + x - 1$ có $\Delta  =  - 3$, a=-1

Suy ra $k(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$