Giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu
Đề bài
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0=20m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm hàm tính độ cao so với mặt đất của vật h(t),
Tìm khoảng thời gian t để 320−h(t)≤100, bài toán đưa về xét dấu tam thức f(t)=at2+bt+c
Bước 1: Tính Δ=b2−4ac
Bước 2:
- Nếu Δ<0 thì f(t) luôn cùng dấu với a với mọi t∈R
- Nếu Δ=0 thì f(t)có nghiệm kép là t0 . Vậy f(t)cùng dấu với a với t≠t0
- Nếu Δ>0 thì f(t)có 2 nghiệm là t1;t2(t1<t2). Ta lập bảng xét dấu.
Kết luận khoảng chứa t thỏa mãn
Lời giải chi tiết
Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: h(t)=20t+12.9,8.t2=4,9.t2+20t
Để vật cách mặt đất không quá 100m thì 320−h(t)≤100⇔h(t)≥220⇔4,9t2+20t−220≥0
Tam thức f(t)=4,9t2+20t−220 có Δ′=1178>0 nên f(t) có 2 nghiệm phân biệt t1=−10−√11784,9;t2=−10+√11784,9 (t>0)
Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu:
Do t>0 nên t≥−10+√11784,9≈5
Vậy sau ít nhất khoảng 5 s thì vật đó cách mặt đất không quá 100m