Giải bài 6. 17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức


Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

\({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì:

a>0 và \(\Delta  < 0\)

Lời giải chi tiết

Để tam thức bậc hai \({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3 > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Ta có: a = 1 >0 nên \(\Delta  < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 4.(2m + 3) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 8m - 12 < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 < 0\end{array}\)

Tam thức \(f(m) = {m^2} - 6m - 11\) có \(\Delta ' = 20 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({m_1} =  3+\sqrt{20}; {m_2} = 3-\sqrt{20}\)

Khi đó

\(  3-2\sqrt{5} < m < 3+2\sqrt{5}\)

Vậy \(  3-2\sqrt{5} < m < 3+2\sqrt{5}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 6. 12 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 13 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức