Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x∈R:
x2+(m+1)x+2m+3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tam thức bậc hai ax2+bx+c>0với mọi x∈R thì:
a>0 và Δ<0
Lời giải chi tiết
Để tam thức bậc hai x2+(m+1)x+2m+3>0với mọi x∈R
Ta có: a = 1 >0 nên Δ<0
⇔(m+1)2−4.(2m+3)<0⇔m2+2m+1−8m−12<0⇔m2−6m−11<0
Tam thức f(m)=m2−6m−11 có Δ′=20>0 nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt m1=3+√20;m2=3−√20
Khi đó
3−2√5<m<3+2√5
Vậy 3−2√5<m<3+2√5
Cùng chủ đề:
Giải bài 6. 17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức