Giải bài 72 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD(AC>BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E,CF vuông góc với đường thẳng AD tại F,BH vuông góc với đường thẳng AC tại H.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD(AC>BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E,CF vuông góc với đường thẳng AD tại F,BH vuông góc với đường thẳng AC tại H. Chứng minh:
a) ΔABH∽
b) B{{H}^{2}}=HK.HQ, biết tia BH cắt đường thẳng CD tại Q; cắt cạnh AD tại K.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C} ; \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}.
Kí hiệu là \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hai tam giác ABH và ACE đều là các tam giác vuông và \widehat{BAH}=\widehat{EAC}. Suy ra \Delta ABH\backsim \Delta ACE. Hai tam giác CBH và ACF đều là các tam giác vuông và \widehat{BCH}=\widehat{CAF} , suy ra \Delta CBH\backsim \Delta ACF.
b) Do AB//CQ nên \frac{QH}{BH}=\frac{CH}{AH}
Lại có BC//AK nên \frac{BH}{HK}=\frac{CH}{AH}
Suy ra \frac{QH}{BH}=\frac{BH}{HK}. Hay B{{H}^{2}}=HK.HQ.