Giải bài 71 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho hình thang ABCD, AB//CD, ^DAB=^DBC,ABBD=25. Tính diện tích tam giác BDC, biết diện tích tam giác ABD là 44,8cm2.
Đề bài
Cho hình thang ABCD, AB//CD, ^DAB=^DBC,ABBD=25. Tính diện tích tam giác BDC, biết diện tích tam giác ABD là 44,8cm2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác A′B′C′ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
^A′=ˆA,^B′=ˆB,^C′=ˆC ; A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC.
Kí hiệu là ΔA′B′C′∽.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Có \Delta ABD\backsim \Delta BDC do \widehat{DAB}=\widehat{DBC}; \widehat{ABD}=\widehat{BDC}. Do đó, tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC bằng bình phương của tỉ số đồng dạng.
Suy ra diện tích tam giác ABD (kí hiệu là {{S}_{\Delta ABD}}) bằng \frac{4}{25} diện tích tam giác BDC (kí hiệu là {{S}_{\Delta BDC}}) hay {{S}_{\Delta ABD}}=\frac{4}{25}.{{S}_{\Delta BDC}}.
Do đó: 44,8=\frac{4}{25}.{{S}_{\Delta BDC}} hay {{S}_{\Delta BCD}}=44,8:\frac{4}{25}=11,2.25=280\left( c{{m}^{2}} \right).