Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA=a,MB=b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM,
Đề bài
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA=a,MB=b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM, F là giao điểm của DM và BC (Hình 58).
a) Chứng minh EF//AB
b) Tính ME,MF theo a,b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác A′B′C′ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
^A′=ˆA,^B′=ˆB,^C′=ˆC ; A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC.
Kí hiệu là ΔA′B′C′∽.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \widehat{DMB}=\widehat{CAM}=60{}^\circ , \widehat{DBM}=\widehat{CMA}=60{}^\circ . Suy ra MD//AC,DB//CM.
Do MD//AC nên \frac{EC}{EM}=\frac{AC}{DM}=\frac{a}{b} (theo định lí Thales)
Tương tự, do DB//CM nên \frac{CF}{FB}=\frac{CM}{DB}=\frac{a}{b}
Từ đó, ta có: \frac{EC}{EM}=\frac{CF}{FB}=\frac{a}{b} nên EF//MB hay EF//AB
b) Từ EF//AB suy ra tam giác EMF là tam giác đều.
Từ đó, ta có: \frac{EC=\frac{a}{a+b}}{CM}=\frac{EF}{MB}=\frac{EC+EF}{CM+MB}
=>EF=\frac{ab}{a+b}
Vì tam giác MEF là tam giác đều nên ME=MF=EF=\frac{ab}{a+b}.