Giải bài 65 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC=2MB. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB ở D.
Đề bài
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC=2MB. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC ở E. Gọi x,y lần lượt là chu vi tam giác DBM và tam giác ECM. Tính x+2y, biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có ΔBDM∽
=>\frac{BD}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC}=\frac{BD+BM+DM}{AB+BC+CA}=\frac{1}{3}
→ Chu vi tam giác DBM bằng một phần ba chu vi tam giác ABC. Vì thế chu vi tam giác DMB bằng 10 cm. tương tự, chu vi tam giác ECM bằng 20 cm.
→ Vậy x+2y=50 (cm).