Giải bài 69 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A,AB=10cm, BC=12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài AI.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A,AB=10cm, BC=12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài AI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác A′B′C′ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
^A′=ˆA,^B′=ˆB,^C′=ˆC ; A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC.
Kí hiệu là ΔA′B′C′∽.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AI và BC. Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AI cũng là đường cao, đường trung tuyến. Do đó BH=\frac{BC}{2}=6cm. Tam giác AHB vuông tại H nên A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64, suy ra AH=8cm. Ta có \frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH} suy ra \frac{AI}{AI+IH}=\frac{AB}{AB+BH} hay \frac{AI}{8}=\frac{10}{10+6}=\frac{5}{8}. Vậy AI=5cm.