Giải bài 73 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ ở đó M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh AC,P và Q thuộc cạnh BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ ở đó M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh AC,P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP (Hình 60). Chứng minh:
a) DE song song với AC;
b) DE=DF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác A′B′C′ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
^A′=ˆA,^B′=ˆB,^C′=ˆC ; A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC.
Kí hiệu là ΔA′B′C′∽.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QP}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC} suy ra DE//NC hay DE//AC.
b) Do DE//AC nên \frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC} hay DE=\frac{BD}{BC}.CN
Tương tự: DF=\frac{CD}{BC}.BM. Suy ra \frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}.\frac{CN}{BM}.
Mặt khác, \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC} và \frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB} nên \frac{DE}{DF}=1 hay DE=DF.