Giải bài 67 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Một chiếc kệ bày hoa quả có ba tầng được thiết kế như Hình 59. Tầng đáy có đường kính AB là 32 cm.
Đề bài
Một chiếc kệ bày hoa quả có ba tầng được thiết kế như Hình 59. Tầng đáy có đường kính AB là 32 cm. Tầng giữa có đường kính CD nhỏ hơn đường kính tầng đáy là 12 cm. Tính độ dài đường kính tầng trên cùng EF, biết EF//AB; D,C lần lượt là trung điểm của EA và FB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác A′B′C′ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
^A′=ˆA,^B′=ˆB,^C′=ˆC ; A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC.
Kí hiệu là ΔA′B′C′∽.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Tầng giữa có đường kính CD là: 32-12=20cm.
Ta có: EF//AB;D,C lần lượt là trung điểm của EA và FB
=>DC//EF//AB
Xét hai tam giác EHD và EAB có DH//AB=>\Delta EHD\backsim \Delta EAB
=>\frac{DE}{AE}=\frac{DH}{AB}=\frac{1}{2} \\ =>DH=\frac{AB.DE}{AE}=\frac{32.1}{2}=16cm
Độ dài HC=DC-DH=20-16=4cm.
Xét hai tam giác BHC và BEF có HC//EF=>\Delta BHC\backsim \Delta BEF
=>\frac{HC}{EF}=\frac{BC}{BF}=\frac{1}{2} \\=>EF=2.HC=2.4=8cm \\
Vậy độ dài đường kính tầng trên cùng EF=8cm.