Giải bài 9.26 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng: a) DeltaJADbacksimDeltaJBC,DeltaJABbacksimDeltaJDC; b) (frac{{JA}}{{JC}} = frac{{BA}}{{BC}}.frac{{DA}}{{DC}}).
Đề bài
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng:
a) ΔJAD∽;
b) \frac{{JA}}{{JC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\frac{{DA}}{{DC}}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \widehat {AJD} = \widehat {BJC}, \widehat {JAD} = \widehat {JBC}, suy ra \Delta JAD\backsim \Delta JBC\left( g.g \right).
+ Chứng minh \widehat {AJB} = \widehat {DJC}, \widehat {JAB} = \widehat {JDC} nên \Delta JAB\backsim \Delta JDC\left( g.g \right).
b) Từ a suy ra: \frac{{JB}}{{JC}} = \frac{{AB}}{{DC}}; \frac{{JA}}{{JB}} = \frac{{AD}}{{BC}} nên \frac{{JA}}{{JC}} = \frac{{JA}}{{JB}}.\frac{{JB}}{{JC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\frac{{DA}}{{DC}}.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác JAD và tam giác JBC có: \widehat {AJD} = \widehat {BJC} (hai góc đối đỉnh), \widehat {JAD} = \widehat {JBC} (hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ DC). Do đó, \Delta JAD\backsim \Delta JBC\left( g.g \right).
Tam giác JAB và tam giác JDC có: \widehat {AJB} = \widehat {DJC} (hai góc đối đỉnh), \widehat {JAB} = \widehat {JDC} (hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ BC). Do đó, \Delta JAB\backsim \Delta JDC\left( g.g \right).
b) Vì \Delta JAB\backsim \Delta JDC nên \frac{{JB}}{{JC}} = \frac{{AB}}{{DC}}; \Delta JAD\backsim \Delta JBC nên \frac{{JA}}{{JB}} = \frac{{AD}}{{BC}}.
Do đó, \frac{{JA}}{{JC}} = \frac{{JA}}{{JB}}.\frac{{JB}}{{JC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\frac{{DA}}{{DC}}.