Giải bài 9. 5 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn $\overset\frown{BC}$. Biết rằng $\widehat {OBA} = {30^o},\widehat {OCA} = {40^o}$. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Tam giác OAB cân tại O (do $OA = OB$) nên $\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {30^o}$.

Lại có: $\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = {180^o}$ nên $\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {OAB} - \widehat {OBA} = {120^o}$.

Tam giác OAC cân tại O (do $OA = OC$) nên $\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {40^o}$.

Lại có: $\widehat {OAC} + \widehat {OCA} + \widehat {AOC} = {180^o}$ nên $\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {OAC} - \widehat {OCA} = {100^o}$.

Xét đường tròn (O):

+ Góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên $\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = {50^o}$.

+ Góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên $\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = {60^o}$.

Tam giác ABC có: $\widehat {CAB} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = {180^o}$ nên $\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {ABC} - \widehat {ACB} = {70^o}$.