Giải bài 9 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Bài 2. Xác xuất của biến cố - SBT Toán 10 CTST


Giải bài 9 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Đề bài

Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra \(\left( {k \in N*,k \le 6} \right)\).

Không gian mẫu: “Lấy ra k quả bóng” \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_6^k\)

Gọi A là biến cố: “Trong k quả lấy ra có quả bóng xanh”

=> \(\overline A \): “Trong k quả lấy ra không có quả bóng xanh” hay “lấy được k quả màu đỏ”

\( \Rightarrow n(\overline A ) = C_5^k\)\( \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_5^k}}{{C_6^k}}\)

Xác suất để trong k quả bóng đó có quả bóng xanh là: \(P(A) = 1 - \frac{{C_5^k}}{{C_6^k}} = 1 - \frac{{\frac{{5!}}{{k!\left( {5 - k} \right)!}}}}{{\frac{{6!}}{{k!\left( {6 - k} \right)!}}}} = 1 - \frac{{5!\left( {6 - k} \right)!}}{{6!\left( {5 - k} \right)!}} = 1 - \frac{{6 - k}}{6} = \frac{k}{6}\)

Để đảm bảo xác suất này lớn hơn 0,5 thì \(\frac{k}{6} > 0,5 \Leftrightarrow k > 3 \Rightarrow k \in \{ 4;5;6\} \)

Vậy Dũng cần lấy ít nhất 4 quả bóng


Cùng chủ đề:

Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 78 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 114 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 131 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 13 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 15 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo