Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+2x−2x+2 là A. y=−2. B. y=1. C. y=x+2. D. y=x.
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+2x−2x+2 là
A. y=−2.
B. y=1.
C. y=x+2.
D. y=x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng y=ax+b(a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0.
Lời giải chi tiết
Ta có: y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}
Lại có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0
Do đó, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}.
Chọn D