Giải bài tập 1. 36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là A. \(y = - 2\). B. \(y = 1\). C. \(y = x + 2\). D. \(y = x\).

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là

A. \(y =  - 2\).

B. \(y = 1\).

C. \(y = x + 2\).

D. \(y = x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}\)

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)

Do đó, đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\).

Chọn D


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 1. 31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 39 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 40 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức