Giải bài tập 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn: lim và \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. C. Đường thẳng y = 1 là tiệm
Đề bài
Cho hàm số y = f\left( x \right) thỏa mãn: \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2 và \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng y = {y_0} gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}.
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng x = {x_0} gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty
Lời giải chi tiết
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2, \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1 nên đồ thị hàm số y = f\left( x \right) không có tiệm cận đứng.
Chọn B