Giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{1;3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{1;3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y0 gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}.
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng x = {x_0} gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty
Lời giải chi tiết
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 7 nên đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D