Giải bài tập 16 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Điện trở R ($\Omega$) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất $\rho$($\Omega$m), chiều dài $\ell$(m) và tiết diện S (${m^2}$) được cho bởi công thức

$R = \rho \frac{\ell }{S}$

(Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ $20^\circ C$) của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất $\rho$ và thu được đồ thị hàm số như Hình 6.

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R = 0,001.

c) Tính điện trở suất $\rho$ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Lời giải chi tiết

a) Khi $S \to  + \infty$ thì $R \to 0$, nghĩa là khi S càng lớn thì R càng bé

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R = 0,001 cho biết khi S = 0,000169${m^2}$ thì R = 0,001

c) $\rho  = \frac{{RS}}{\ell } = \frac{{0,001.0,000169}}{{10}} = 1,{69.10^{ - 8}}(\Omega m)$

Vậy dây điện trở được làm bằng đồng