Giải bài tập 2. 19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng $A(1;0; - 1)$, $B( - 3;2;0)$, $C(1;1;4)$, $D( - 2;1;5)$.

a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho $\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}$.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ điểm E:

$\overrightarrow {AB}  = ( - 4;2;1),\quad \overrightarrow {AC}  = (0;1;5),\quad \overrightarrow {AD}  = ( - 3;1;6)$

$\overrightarrow {AE}  = ( - 4;2;1) + (0;1;5) - ( - 3;1;6) = ( - 1;2;0)$

b) Trung điểm M của AB: $M = \left( {\frac{{1 - 3}}{2};\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right) = \left( { - 1;1; - \frac{1}{2}} \right)$

Trọng tâm G: $G = \left( {\frac{{1 - 3 + 1}}{3};\frac{{0 + 2 + 1}}{3};\frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3}} \right) = \left( { - \frac{1}{3};1;1} \right)$