Giải bài tập 2. 17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec a = (2; - 3;3)$, $\vec b = (4;0;2)$, $\vec c = ( - 1;4; - 5)$. Tìm:

a) $\vec a.(\vec b + 2\vec c)$;

b) $\left| {\vec a - \vec b} \right|$.

Lời giải chi tiết

a) Tích vô hướng:

$\vec a.(\vec b + 2\vec c) = \vec a.\left[ {(4;0;2) + 2( - 1;4; - 5)} \right] = \vec a.(2;8; - 8)$

$\vec a.(\vec b + 2\vec c) = 2 \times 2 + ( - 3) \times 8 + 3 \times ( - 8) = 4 - 24 - 24 =  - 44$

b) Độ dài của hiệu hai vectơ:

$\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{(2 - 4)}^2} + {{( - 3 - 0)}^2} + {{(3 - 2)}^2}}  = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {1^2}}  = \sqrt {4 + 9 + 1}  = \sqrt {14}$