Giải bài tập 2. 13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật $OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$. Các đỉnh $A,C,{O^\prime }$ tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và $OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2$. Tìm toạ độ của:

a) Vectơ $\overrightarrow {{O^\prime }B}$;

b) Điểm $G$, với $G$ là trung điểm của đoạn thẳng ${O^\prime }B$.

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ của các đỉnh: $O(0,0,0),\quad A(3,0,0),\quad C(0,4,0),\quad O'(0,0,2)$

Tọa độ của điểm B và B': $B = A + C = (3,4,0)$

Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow {O'B}$ là: $\overrightarrow {O'B}  = B - O' = (3,4,0) - (0,0,2) = (3,4, - 2)$

b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng O’B, nên tọa độ của điểm G là: $G = \frac{{O' + B}}{2} = \frac{{(0,0,2) + (3,4,0)}}{2} = \left( {\frac{3}{2},2,1} \right)$