Giải bài tập 2. 11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi ba lực ${\vec F_1},{\vec F_{{2^\prime }}}{\vec F_3}$. Các lực ${\vec F_1},{\vec F_2}$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và $\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = {135^\circ }$, còn lực ${\vec F_3}$ có giá vuông góc với ( $\alpha$ ) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N.

Lời giải chi tiết

- Độ lớn của hợp lực ${\vec F_1} + {\vec F_2}$ trong mặt phẳng $(\alpha )$ được tính bằng định lý cosin: ${F_{12}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos {{135}^\circ }}$

Thay số liệu:

${F_{12}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos {{135}^\circ }}$

${F_{12}} = \sqrt {400 + 225 - 600\frac{{\sqrt 2 }}{2}}  = \sqrt {625 - 600\frac{{\sqrt 2 }}{2}}  \approx 14,2{\mkern 1mu} {\rm{N}}$

Tổng hợp lực của ${\vec F_1} + {\vec F_2}$ và ${\vec F_3}$ là: $F = \sqrt {F_{12}^2 + F_3^2}$

Thay số liệu: $F = \sqrt {14,{2^2} + {{10}^2}}  \approx 17,3{\mkern 1mu} {\rm{N}}$