Giải bài tập 2. 16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không.

Trong không gian $Oxyz$, biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ ${\vec F_1} = (9;7;2)$, ${\vec F_2} = (1;5;10)$ và ${\vec F_3} = (9; - 2; - 7)$ tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực ${\vec F_4}$ để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.

Lời giải chi tiết

Tọa độ của các vectơ lực đã biết là:

${\vec F_1} = (9,7,2),\quad {\vec F_2} = (1,5,10),\quad {\vec F_3} = (9, - 2, - 7)$

Tổng của các vectơ lực ${\vec F_1},{\vec F_2}$, và ${\vec F_3}$ là:

${\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (9 + 1 + 9,7 + 5 - 2,2 + 10 - 7) = (19,10,5)$

Do đó, để vật ở trạng thái cân bằng, vectơ lực ${\vec F_4}$ cần phải thỏa mãn:

${\vec F_4} =  - {\vec F_{hl}} =  - (19,10,5) = ( - 19, - 10, - 5)$