Giải bài tập 2. 18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 12 Cùng khám phá


Giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính \(\widehat {ABC}\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.

b) Tính \(\widehat {ABC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Độ dài các cạnh được tính bằng công thức:

\(AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2} + {{({z_B} - {z_A})}^2}} \)

b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \):

\(\cos \theta  = \frac{{\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

a) Độ dài các cạnh:

\(AB = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}}  = \sqrt 1  = 1\)

\(BC = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}}  = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \)

\(CA = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2}}  = \sqrt 1  = 1\)

b) Tích vô hướng và độ lớn:

\(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  = (0;0;1) \cdot ( - 1;0; - 1) = 0 \times ( - 1) + 0 \times 0 + 1 \times ( - 1) =  - 1\)

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 1,\quad \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2 \)

\(\cos \theta  = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\quad  \Rightarrow \quad \theta  = {135^\circ }\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 2. 13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2. 23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá