Giải bài tập 2. 18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là $A(0;1;1)$, $B(0;1;2)$, $C( - 1;1;1)$.

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.

b) Tính $\widehat {ABC}$.

Lời giải chi tiết

a) Độ dài các cạnh:

$AB = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}}  = \sqrt 1  = 1$

$BC = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}}  = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2$

$CA = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2}}  = \sqrt 1  = 1$

b) Tích vô hướng và độ lớn:

$\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  = (0;0;1) \cdot ( - 1;0; - 1) = 0 \times ( - 1) + 0 \times 0 + 1 \times ( - 1) =  - 1$

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 1,\quad \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2$

$\cos \theta  = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\quad  \Rightarrow \quad \theta  = {135^\circ }$