Giải bài tập 2. 15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz  tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.

Lời giải chi tiết

Tam giác SOA vuông tại O nên: $OA = \sqrt {S{A^2} - S{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - {h^2}}$

Vì ABCD là hình vuông nên: $OA = OB = OC = OD = \sqrt {{a^2} - {h^2}}$

Toạ độ của các đỉnh A, B, C, D là: $A = \left( {0, - \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0} \right);B = \left( {\sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0,0} \right);C = \left( {0,\sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0} \right);D = \left( { - \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0,0} \right)$

Điểm S có tọa độ $S({x_S},{y_S},{z_S})$ với z_S = h và SA = a. Do điểm S nằm trên trục Oz, tọa độ của S trong hệ tọa độ Oxyz là (0, 0, h).