Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. →BG+→CG+→DG=→0. B. →AB+→AC+→AD=3→AG. C. →BC+→BD=3→BG. D. →GA+→GB+→GC+→GD=→0.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. →BG+→CG+→DG=→0. B. →AB+→AC+→AD=3→AG. C. →BC+→BD=3→BG. D. →GA+→GB+→GC+→GD=→0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì →GB+→GC+→GD=→0.
Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: →MA+→MB=2→MI.
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì →AB+→BC=→AC.
Lời giải chi tiết
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên →GB+→GC+→GD=→0⇒→BG+→CG+→DG=→0, do đó A đúng.
Vì →AB+→AC+→AD=→AG+→GB+→AG+→GC+→AG+→GD=3→AG+(→GB+→GC+→GD)=3→AG, do đó B đúng.
Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, →BC+→BD=2→BN=2.32→BG=3→BG nên C đúng.
Ta có: →GA+→GB+→GC+→GD=→GA+→0=→GA nên D sai.
Chọn D