Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. →AB+→CC′=→AB′. B. →AB+→AD+→AA′=→AC′. C. →AD+→BB′=→AD′. D. →AB+→CC′=→AC′.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. →AB+→CC′=→AB′. B. →AB+→AD+→AA′=→AC′. C. →AD+→BB′=→AD′. D. →AB+→CC′=→AC′.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để tìm câu đúng: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: →AB+→AD+→AA′=→AC′
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để tìm câu đúng: Hai vectơ →a và →b được gọi là bằng nhau, kí hiệu →a=→b, nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì →AB+→BC=→AC.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên →AB=→DC.
Vì DC’B’A là hình bình hành nên →DC′=→AB′
Do đó, →AB+→CC′=→DC+→CC′=→DC′=→AB′ nên A đúng, D sai.
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên →AB+→AD+→AA′=→AC′ (quy tắc hình hộp) nên B đúng.
Ta có: →AD+→BB′=→AD+→DD′=→AD′, do đó C đúng
Chọn D