Giải bài tập 2. 31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)$ và $G\left( {2;1;0} \right)$. Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

A. $\left( {5;4; - 1} \right)$.

B. $\left( { - 5; - 4;1} \right)$.

C. $\left( {1;2; - 1} \right)$.

D. $\left( { - 1; - 2;1} \right)$

Lời giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

$\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.2 - 1 - 0 = 5\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.1 - 0 + 1 = 4\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.0 + 1 - 2 =  - 1\end{array} \right.$

Vậy tọa độ điểm C là $\left( {5;4; - 1} \right)$

Chọn A