Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}$

b) $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB}$

Lời giải chi tiết

a) Xét vế trái $\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CD} } \right)$

$= \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}$ (đpcm).