Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) b, (overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} )
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình.
Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) Xét vế trái \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \) (đpcm).
\(\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \) (đpcm).