Giải bài tập 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Rút gọn biểu thức: a. (A = sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} ); b. (B = left( {sqrt {12} + 2sqrt 3 - sqrt {27} } right).sqrt 3 ); c. (C = frac{{sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{sqrt {63_{}^2 - 62} }}); d. (D = sqrt {60} - 5sqrt {frac{3}{5}} - 3sqrt {frac{5}{3}} ).
Đề bài
Rút gọn biểu thức:
a. \(A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} \);
b. \(B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \);
c. \(C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\);
d. \(D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các kiến thức về căn bậc hai của một thương, căn bâc hai của một tích, đưa thừa số vào trong căn bậc hai và đưa thừa số ra ngoài căn bậc hai để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
a. \(A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} \)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {40 - 24} \right)\left( {40 + 24} \right)} \\ = \sqrt {16.64} = \sqrt {16} .\sqrt {64} \\ = 4.8 = 32\end{array}\)
b. \(B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l} = \left( {2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 \\ = \sqrt 3.\sqrt 3 \\ = 3\end{array}\)
c. \(C = \frac{{\sqrt {{{63}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{63}^2} - 62} }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {\left( {63 + 1} \right)\left( {63_{}^2 - 63 + 1} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64.\left( {63_{}^2 - 62} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64} .\sqrt {63_{}^2 - 62} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \sqrt {64} \\ = 8\end{array}\)
d. \(D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}} \)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {4.15} - \sqrt {5^2.\frac{3}{5}} - \sqrt {3^2.\frac{5}{3}}\\ = 2\sqrt {15}- \sqrt {15} - \sqrt {15}\\ = 0\end{array}\)