Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm 1 quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng.

Đề bài

Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm 1 quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Sơn chạy bộ hôm đó”, B là biến cố: “Sơn có ăn thêm một quả trứng”.

Theo đầu bài ta có: \(P\left( {B|A} \right) = 0,7,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25,P\left( A \right) = \frac{3}{7} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{7}\)

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{7}.0.7 + \frac{4}{7}.0,25 = \frac{{31}}{{70}}\)

Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{7}.0,7}}{{\frac{{31}}{{70}}}} = \frac{{21}}{{31}}\)

Vậy xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng là \(\frac{{21}}{{31}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 26 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 27 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 28 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 29 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 30 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 4,5,6 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 12,13,14 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 15,16,17 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức