Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số {x=1−ty=3+2tz=−1+3t(t là tham số). a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng Δ. b) Điểm nào trong các điểm C(6;−7;−16),D(−3;11;−11) thuộc đường thẳng Δ?
Đề bài
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số {x=1−ty=3+2tz=−1+3t(t là tham số).
a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng Δ.
b) Điểm nào trong các điểm C(6;−7;−16),D(−3;11;−11) thuộc đường thẳng Δ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay t=0, t=1 vào phương trình đường thẳng Δ ta tìm được tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng Δ.
b) Thay tọa độ điểm C và D vào phương trình đường thẳng Δ, tìm được giá trị của t thỏa mãn phương trình Δ thì điểm đó thuộc đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Với t=0 ta có: {x=1−0=1y=3+2.0=3z=−1+3.0=−1 nên điểm A(1;3;−1) thuộc đường thẳng Δ.
Với t=1 ta có: {x=1−1=0y=3+2.1=5z=−1+3.1=2 nên điểm B(0;5;2) thuộc đường thẳng Δ.
b) Thay x=6;y=−7;z=−16 vào phương trình đường thẳng Δ ta có:
{6=1−t−7=3+2t−16=−1+3t⇔{t=−5t=−5t=−5⇔t=−5
Do đó, điểm C(6;−7;−16) thuộc đường thẳng Δ.
Thay x=−3;y=11;z=−11 vào phương trình đường thẳng Δ ta có:
{−3=1−t11=3+2t−11=−1+3t(∗)⇔{t=4t=4t=−103 (vô lí)
Do đó, điểm D(−3;11;−11) không thuộc đường thẳng Δ.